Title:
Estimation of the extropy measure based
on progressive type-II censoring with
application on goodness of fit tests
/ by Rajaa Hazeb ; supervised by Prof. Dr. Mohammad Zaid Raqab, Prof. Dr. Husam Awni Bayoud. تقدير مقياس اكستروبي باستخدام النوع الثاني للبيانات المبتورة تدريجياً مع تطبيقات على اختبارات مدى الملائمة
تقدير مقياس اكستروبي باستخدام النوع الثاني للبيانات المبتورة تدريجياً مع تطبيقات على اختبارات مدى الملائمة
تقدير مقياس اكستروبي باستخدام النوع الثاني للبيانات المبتورة تدريجياً مع تطبيقات على اختبارات مدى الملائمة
Author:
Hazeb, Rajaa, author.
Raqab, Mohammad Zaid, supervisor.
Bayoud, Husam Awni, co-supervisor.
The University of Jordan. School of Science. Department of Geology.
General Notes:
Thesis (Ph. D. in Mathematics)--The University of Jordan (Amman, Jordan), School of Science, Department of Mathematics
, 2021.
Includes bibliographical references and index.
Entropy and Extropy are fundamental measures used to quantify the uncertainty of randomness and information content of their corresponding random variables. It is recognized that the complete lifetime data can be costly and time-consuming, due to one reason or another, the failure times in an experiment cannot all be observed. In this context, censored sampling schemes arise in life-testing experiments. In this study we consider a versatile sampling scheme of censoring called progressive Type-II censoring. The objective of this thesis is to study the entropy and extropy estimation problem based on progressively Type-II censoring. We propose several non-parametric methods of estimation for the entropy and extropy measures based on different approximation approaches for the probability density function and for the distribution function, such as: linear, differential, moments, Kth nearest neighbor, Kernel and cumulative distribution approximation methods. The proposed estimates of the entropy and extropy are proved to be consistent. Performance of the proposed estimates is assessed, in terms of the mean squared error, via Monte Carlo simulation under several scenarios, considering three parent distributions for the data namely, Normal, Exponential and Uniform distributions. Further, the well-performed estimates of the entropy and the extropy are used for proposing entropy and extropy-based goodness of fit tests of a progressively Type-II censored data. Testing uniformity and exponentiality of a progressively Type-II censored data is considered in this thesis. Since the exact distribution of the proposed tests cannot be derived in closed form, simulated critical values of the proposed tests are obtained under several scenarios. The performance of the proposed goodness of fit tests is studied in terms of simulated statistical power and penalized power under a wide range of alternatives. Real data sets are analyzed for illustrative purposes.
Results of the simulation studies show the following:
1. The choice of the best estimator clearly depends on the parent distribution of the data, the censoring scheme implemented, and the sample sizes. In general, all the proposed estimators perform well except for the kernel and differential based estimates under some cases. However, linear approximation and k-th nearest neighbor-based estimates for the extropy and entropy perform better than the other estimates in the most considered cases.
2. The proposed entropy and extropy-based goodness of fit tests of uniformity and exponentiality perform well in terms of powers and penalized powers. They also compete the spacing-based tests existing in the literature for testing for exponentiality. As in the estimation methods, the best choice of the test depends on the alternative under study, sample size and the censoring scheme.
تعتبر مقاييس فيشر للمعلومات وكذلك الانتروبي من أهم المقاييس لتحديد كمية المعلومات وعدم اليقين المرتبطة بالتوزيعات الإحتمالية المتوفرة في البيانات ذات العلاقة. وفي السنوات الخمس السابقة تم استخدام الإكستروبي كمقياس بديل لتحديد عدم اليقين للتوزيعات الإحتمالية. وفي هذه الأطروحة قمنا بطرح تقديرات لامعلمية للإكستروبي و الإنتروبي بالإعتماد على بيانات مبتورة بشكل تدريجي من التوزيع الطبيعي و التوزيع الأسي و التوزيع المنتظم. حيث تم استخدام طرق التقريب التالية: التقريب بإستخدام العزوم والتقريب بإستخدام الإنحدار الخطي والتقريب التفاضلي و التقريب بإستخدام الكيرنال والتقارب المجاور وكذلك طريقة تقريب الكثافة الاحتمالية التراكمية. تم دراسة أداء التقديرات المقترحة و إجراء دراسة مقارنة بينها و ذلك بدراسة قيم متوسط الخطأ التربيعي لكل تقدير لبيانات مبتورة من التوزيعات تحت الدراسة تم توليدها بإستخدام محاكاة مونتي كارلو لتوليد البيانات تحت بدائل و فرضيات مختلفة لحجم العينة تحت الدراسة و نظام المراقبة و البتر للبيانات.
كما تم استخدام طرق التقدير الأكثر كفاءة للإكستروبي و الإنتروبي في إختبارات ملائمة الجودة في تحديد التوزيعات الاحتمالية للبيانات. قمنا بإقتراح إختبارات ملائمة الجودة تعتمد على الإكستروبي و الإنتروبي لبيانات مبتورة بشكل تدريجي للتوزيع المنتظم و التوزيع الأسي. ولتقييم أداء الإختبارات المقترحة فقد قمنا بحساب قوة الإختبارات بإستخدام محاكاة مونتي كارلو تحت توزيعات إحتمالية بديلة مختلفة و فرضيات مختلفة لحجم العينة و نظام المراقبة و البتر للبيانات. أيضا قمنا بدراسة بيانات حقيقية لغايات توضيح الطرق المقترحة.
وقد خلصت النتائج الحسابية و دراسة المحاكاة إلى ما يلي :
1- يعتمد إختيار التقدير الأفضل للإكستروبي و للإنتروبي على توزيع البيانات قيد الدراسة، و طريقة المراقبة و بتر البياتات و حجم العينة. بشكل عام، فإن أداء التقديرات المقترحة مرضٍ في أغلب الحالات مع إستثناء الطرق التي تعتمد على الكارنال و التفاضل في بعض الحالات الخاصة، و يمكن إستنتاج أن طرق التقدير التي تعتمد على التقريب الخطي و القيمة المجاورة الأقربهي الأفضل مقارنة ببقية الطرق.
2- أداء إختبارات ملائمة الجودة المعتمدة على الإكستروبي و الإنتروبي مرضٍبشكل عام في تحديد فيما إذا كانت البيانات تحت المراقبة و المبتورة بشكل تدريجي تتبع التوزيع المنتظم و التوزيع الأسي. إختيار الإختبار الأفضل يعتمد كما هو الحل في إختيار طريقة التقدير الأفضل على التوزيع الإحتمالي البديل، و طريقة المراقبة و بتر البياتات و حجم العينة.
.
The electronic version is available in theses database \\ University of Jordan.
Includes abstracts in Arabic and English.
Subject:
Mathematics
Entropy
Non-parametric statistics
Approximate methods
Density functional
Distributions
Random variables.
Dissertation Note:
Thesis (Ph. D. in Mathematics)--The University of Jordan (Amman, Jordan), School of Science, Department of Mathematics
, 2021.
Physical Description:
1CD-ROM : PDF.
Publication Date:
2021.
Log in
Help
