Title:
Finite groups in which every commutator element is central
/ by Shams-Eddin Mahmoud al-Shorman ; supervised by Prof. Dr. Khaled Ahmed al-Sharo. الزمر المنتهية والتي تكون فيها العناصر المبادلة مركزية
الزمر المنتهية والتي تكون فيها العناصر المبادلة مركزية الزمر المنتهية والتي تكون فيها العناصر المبادلة مركزية
Author:
al-Shorman, Shams-Eddin Mahmoud, author.
al-Sharo, Khaled Ahmed, supervisor.
Al al-Bayt University (AlMafraq, Jordan). Faculty of Science. Department of Mathematics.
General Notes:
Thesis (M.Sc in Mathematics)-- Al -Bayt University (AlMafraq, Jordan), Faculty of Science, Department of Mathematics , 2021.
Includes bibliographical references and index.
Let G be a finite group, G' be the commutator of G and Z(G) be the centralizer of G. The first main goal will be introducing the class of CC-groups as follows: a group G is a CC-group if and only if G'≤Z(G). First, we introduce necessary background from group theory. Then we provide some examples of a CC-groups and a non-CC-groups. Second, we study algebraic properties like closeness for subgroups, quotient groups and homomorphic images of CC-groups. Finally, we establish a characterization for nilpotent groups with nilpotency class less than or equal two, using the CC-groups.
The second main goal will be introducing the class of D_c-groups as follows: a group G is a D_c-group if the commutator G' is cyclic. We study the algebraic properties like closeness for subgroup, quotient group and the direct product of groups. Also, we classify the class of D_C-group and find a relation between the D_c abelian groups nilpotent groups and supersolvable groups.
في هذه الدراسة سنركز اهدافنا على الزمر المنتهية والتي تكون فيها العناصر المبادلة مركزية. وسنركز أيضا على الزمر المنتهية التي تكون فيها العناصر المبادلة قابله للتوليد بعنصر واحد.
أولا سوف نقدم صف -CCزمر على النحو الاتي: تكون الزمرة G عباره عن CC- زمرة، إذا تحققت G^'≤Z(G) . في البداية سوف نقدم الأساسيات من نظريات الزمر ومن ثم نقدم امثله على زمر تكون CC وامثله على زمر خارج صف CC-زمر ومن ثم نقوم بدراسة الخصائص الجبرية لهذا الصف من الزمر مثل الانغلاق بالنسبة: للزمر الجزئية، الصور الهومومورفية. وفي النهاية نقدم وصف للزمر عديمة القوى من الصف اقل او يساوي 2 بواسطة هذا الصف من الزمر.
ثانيا سوف نقدم صف D_c-زمرة، إذا تحقق شرط ان العناصر المبادلة قابلة للتوليد بعنصر واحد. ونقوم بدراسة خاصية الانغلاق بالنسبة: للزمر الجزئية والضرب المباشر للزمر، ثم سنصنف D_c-زمرة وإيجاد العلاقة بينها وبين الزمر التبادلية (ابيلين) والزمر عديمة القوى والزمر القابلة للحل.
The electronic version is available in theses database \\ University of Jordan.
Includes abstracts in Arabic and English.
Subject:
Mathematics
Finite groups
Commutative semigroups
Abelian groups
Dissertation Note:
Thesis (M.Sc in Mathematics)-- Al -Bayt University (AlMafraq, Jordan), Faculty of Science, Department of Mathematics , 2021.
Physical Description:
1 CD-ROM : PDF.
Publication Date:
2021.
Log in
Help
